ACONTINUACION TE MOSTRAREMOS EL PROCEDIMIENTO DE UNA TABLA DE FRECUENCIAS CON DATOS AGRUPADOS
En los campos de la estadística y el análisis de datos, las tablas de frecuencia son herramientas útiles para organizar y mostrar claramente información sobre la distribución de valores de una variable.
>Para este ejemplo utilizaremos la siguiente tabla :
Apóyate de una calculadora científica para no obtener resultados correctos.
>Utilizaremos la columna de salario anual y si lo desea se puede ordenar de forma ascendente.
Paso 1: Identificar el valor máximo y mínimo
revisemos la tabla y observaremos que el valor mínimo es (16950) y el valor máximo es (60985)
Paso 2: Calcular el Rango
Obtener el rango de salario anual en que se encuentran los encuestados, sólo basta con determinar la diferencia que hay entre el salario anual mas alto y el mas bajo:
RANGO= valor máximo-valor mínimo
RANGO= 60985-16950 = 44035
Paso 3: Calcular la cantidad de Intervalos
A los intervalos también se les conoce como clases. Simplemente son las «categorías» en las cuales vamos a encasillar a nuestros encuestados.
para esto utilizaremos una pequeña formula:
1+3.33 logn(numero total de datos)
en este caso la operación quedaría de la siguiente manera:
1+3.33 logn(40)= 6.3348597711
para un fácil manejo del numero tomaremos solamente el: 6.33 posteriormente lo redondeamos y quedaría el siguiente numero:6
Paso 4: Calcular la Amplitud de los Intervalos
Ya sabemos el Rango de salarios en la que se mueven nuestros encuestados…. y sabemos entre cuántos intervalos hay que REPARTIR las categorías… Así se calcula la amplitud:
Amplitud= Rango / intervalos
Amplitud= 44035 / 6 = 7.339
Una vez terminado te debería quedar algo presido a esto:
Paso 5: Construcción de los intervalos
El primer intervalo viene con límite inferior igual al valor mínimo de los datos, en este caso 16950. Súmale el valor de la amplitud, es decir, 7339, y obtendrás el límite superior de 24289. Eso nos daría el primer intervalo, para el siguiente intervalo es el mismo procedimiento, pero en este caso le tendrás que sumar la amplitud al resultado que salió anteriormente, para saber cuantos intervalos necesitamos para la tabla nos fijaremos en el resultado de la operación que ocupamos para sacar el intervalo, seria 6 en total.
Ojo! Fíjate bien, se utiliza corchete para el dato que SE INCLUYE… y se utiliza paréntesis para el dato que NO SE INCLUYE. Eso significa que los datos de 10 años se cuentan pero los de 19 NO.
Una vez terminado quedaría de la siguiente manera:
Si te fijas bien, el último intervalo debe finalizar en el valor máximo, es decir, 60985.
Paso 6: Cálculo de la Marca de Clase de cada intervalo (Xi)
La marca de clase simplemente es el punto medio que hay en cada intervalo.
Lo que debes hacer es sumar límite inferior y superior de cada intervalo y dividir el resultado entre 2.
aquí un ejemplo,
16950+24289= 20619.5
En este caso respetaremos las decimas para no tener fallas en el procedimiento, y el mismo procedimiento para sacar la marca de clase de los siguientes intervalos, aquí los resultados.
Paso 7: Determinar la Frecuencia Absoluta de cada intervalo (fi)
La frecuencia absoluta sólo consiste en CONTAR la cantidad de datos que caen en cada intervalo. Se representa con la f minúscula y un subíndice (número chiquito abajo) que indica el intervalo en el cual está ubicada la frecuencia absoluta (fi).
Veamos cuántos datos hay en el primer intervalo de [16950 - 24289)
Nos arroja que tenemos 11 datos en el rango de 16950 - 24288
Hay que tener en cuenta que se contaron los datos que se nos proporcionaron al inicio del ejemplo. OJO para sacar la frecuencia absoluta tenemos que contar en el rango de
16950 - 24288 y no en el rango de 16950 – 24289, ese numero se contara en el siguiente intervalo, acá otro ejemplo
El siguiente intervalo nos dice 24289 - 31628
Esto significa que contaremos solamente los datos que están en el rango de : 24289 - 31627
A continuación el resultado:
posteriormente sumamos toda la columna, nos dio 40 que es total de datos que se nos proporcionaron en la tabla, esto significa que vamos bien.
Paso 8: Determinar la Frecuencia Absoluta Acumulada de cada intervalo (Fi)
La Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi) de cada intervalo consiste en sumar todas las frecuencias absolutas de los intervalos anteriores y el actual. Para diferenciar su símbolo de la frecuencia absoluta, simplemente utiliza la F mayúscula.
La primer frecuencia absoluta acumulada es la misma primer frecuencia absoluta porque recién estamos empezando… no hay nada que sumar todavía.
La segunda frecuencia absoluta acumulada vale 23 porque debemos sumar 11+12 porque son las frecuencias absolutas que llevamos hasta ahora para ACUMULAR.
aquí el resultado:
Si observamos bien nos damos cuenta que el ultimo numero de la columna de Fi nos da el numero 40, que es el total de los datos. esto significa que vamos bien hasta ahora.
Paso 9: Determinar la Frecuencia Relativa de cada intervalo
La palabra RELATIVA nos indica que vamos a RELACIONAR cada Frecuencia Absoluta con su Total.
En pocas palabras, vamos a dividir la frecuencia relativa entre en numero total de datos con los que contamos, que es 40.
aquí un ejemplo
El primer numero que tenemos en la columna de la frecuencia relativa es 11 y nuestro numero total de datos es 40, que esta ubicado al final de la fila. lo que haremos es dividir 11/40 y el resultado será nuestra primera frecuencia relativa.
11/40= 0.275
Lo que nos faltaría seria redondearlo y nos quedaría de la siguiente forma: 0.28
A continuación el resultado:
Podemos observar que al final de la columna de
hi esta el numero
1, este es el resultado de la suma de todos los numero de la columna. tiene que dar
1 o
1.1, en caso de que el numero este muy lejano del numero
1, se tiene que revisar por que probablemente haya un error.
Paso 10: Determinar la Frecuencia Relativa acumulada
El procedimiento es fácil, es el mismo procedimiento con el que sacamos la frecuencia absoluta acumulada, es sumar la primera frecuencia relativa con la que sigue.
Aquí un ejemplo:
0.28+0.3= 0.58
Ten en cuenta que el 0.3 es igual que 0.30, pero para realizar estas sumas la tendremos que representar como 0.3 para evitar errores.
Aquí el resultado:
Podemos ver que al final de la columna
H1 esta el numero
1, y concuerda con el total de la frecuencia relativa. esto significa que vamos bien.
Paso 11: Determinar la Frecuencia ponderada (pi)
Para la frecuencia ponderada es muy fácil, solo tenemos que pasar las cifras de la frecuencia relativa y convertirlos a %, para eso simplemente le quitamos el 0. y agregamos el %
Aquí un ejemplo:
0.28=28%
0.3=30%
Aquí el resultado:
Por ultimo tenemos que sumar todos los porcentajes y anotarlos al final de la columna, nos tiene que salir 100% que es equivalente a 1 de la frecuencia relativa, esto significa que vamos bien.
Paso 11: Determinar la Frecuencia ponderada acumulada (Pi)
El ultima paso es sencillo, simplemente hay que sumar como en la frecuencia relativa acumulada, pero, usando las cifras de la columna (pi)
Aquí un ejemplo:
28%+30%= 58%
Aquí el resultado:
y listo, ya tenemos la tabla de frecuencias completa.
En el siguiente apartado podrás encontrar un tutorial de como graficar la tabla con los datos que tenemos. muchas gracias.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:
Ortega, C. (23 de Febrero de 2024). questionpro. Obtenido de https://www.questionpro.com/blog/es/tabla-de-frecuencias/
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