GRAFICAS APARTIR DE UNA TABLA DE FRECUENCIAS, LA MEDIA MEDIANA Y MODA CON DATOS AGRUPADOS y CUARTILES DECILES Y PERCENTILES
En el campo de la estadística, los histogramas y los polígonos de frecuencia son herramientas valiosas para analizar y visualizar distribuciones de datos. Analicemos su importancia y las diferencias entre ellos.
Histograma:
>El histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras. Su superficie es proporcional a la frecuencia de los valores representados.
>Nos permite ver cómo se distribuyen los valores de la variable en estudio.
>En el eje horizontal, se representan los intervalos (también llamados clases) de valores.
>En el eje vertical, se muestran las frecuencias (absolutas o relativas) de cada intervalo.
>Cada barra del histograma representa un intervalo y su altura varía según las frecuencias.
>Es especialmente útil cuando se trabaja con grandes conjuntos de datos.
Polígono de Frecuencias:
>El polígono de frecuencia parte del histograma de frecuencias absolutas.
>Se forma uniendo los puntos medios de las partes superiores de cada barra del histograma.
>Proporciona una representación más continua de los datos.
>Permite visualizar patrones y tendencias con mayor claridad.
A CONTINUACION TE MOSTRAREMOS COMO ARMAR UNA GRAFICA USANDO UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS.
Ahora que tenemos una idea de que es un histograma y un polígono de frecuencia, te enseñaremos a como hacer una. para esto utilizaremos el tabla de frecuencias que se realizo en el apartado anterior.
Es muy fácil realizar este tipo de graficas.
>Tendremos que acomodar las cifras del (fi) en forma vertical, del mas bajo al mas alto.
>En horizontal acomodaremos las cifrad de (xi) en el orden en el que viene se tendrán que acomodar.
>Ahora es momento de levantar las barras ala altura correcta.
Aquí un ejemplo:
La primera cifra del (xi) es 20619.5 en la misma fila ubicaremos al (fi) y la cifra que esta en la misma fila del numero anterior es 11, asi que tendremos que a elevar la barra hasta el once, nos apoyaremos con los números que están en vertical,
Aquí la tabla terminada:
para el polígono de frecuencias solo tenemos que irnos hasta arriba de la barra y marcar en la parte de en medio y trazar líneas en cada barra, para evitar confusiones es la linea de color naranja.
AHORA VEREMOS COMO SACAR LA MEDIA MEDIANA Y MODA.
Para ellos necesitamos unas formulas que son las siguientes.
Media aritmética:
Lo primero que tenemos que hacer el multiplicar cada una de las cifra de (xi) por (fi), Aquí un ejemplo.
una vez tengamos los resultados de cada multiplicación, las tendremos que sumar y posteriormente dividirlo por el numero total de datos. que son (40).
y asi obtendremos la media aritmética
AHORA TOCA SACAR LA MEDIANA
Mediana:
La idea es partir mitad y mitad la cantidad de personas en un valor… lo primero es obtener esa mitad:
40/2= 20
Nos dirigimos ala tabla de frecuencias y nos vamos ala columna de (Fi) ahora tenemos que ver que numero estar mas cercano al 20, podemos observar que el 23 es el mas cercano ya que en 11 es el limite, entones el 23 tiene el rango de 12,13,14,15,16,17,18,19,19,20,21,22,23 asi que ese nos sirve.
OJO se ocupara la fila en donde esta ubicado el numero 23. para no perdernos,
utilizaremos la siguiente guía.
Li es el límite inferior del intervalo de la mediana.
fi es la frecuencia absoluta del intervalo de la mediana.
Fi-1 es la frecuencia absoluta acumulada anterior al intervalo de la mediana.
N es el número total de datos del ejercicio, en este caso vale 40.
A es la amplitud de los intervalos y en este caso vale 7339.
Ahora solo es cuestión de acomodar las cifras en donde corresponde.
Quedaría algo asi:
Me= 24289 + 40/2 - 24 *7339
12
ahora solo toca dividir 40/2 y el resultado le restamos 24, el resultado lo dividimos entre 12 y lo que salga lo multiplicamos por 7339, para terminar el resultado de la multiplicación le sumamos 24289 y asi obtendremos la mediana.
MODA:
La moda se simboliza como Mo y nuestro primer paso será identificar el intervalo modal.
Es muy sencillo, el intervalo modal corresponde a aquel que posee la frecuencia absoluta más alta.
Aquí una pequeña guía:
Li es el límite inferior del intervalo modal, en este caso vale 24289.
fi es la frecuencia absoluta del intervalo modal, en este caso vale 12.
fi-1 es la frecuencia absoluta anterior al intervalo modal, en este caso vale 11.
fi+1 es la frecuencia absoluta siguiente al intervalo modal, en este caso vale 8.
A es la amplitud del intervalo en este caso seria: 7339.
Listo, ahora reemplacemos los datos en la fórmula
Aquí un ejemplo:
Mo= 24289 + ( 12 - 11 ) *7339
(12 - 11) + (12-8)
Mo= 24289 + ( 1 ) *7339
(1) + (4)
Mo= 24289 + ( 1 ) *7339 = 24289 + 1467.8 = 25756.8
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Asi obtenemos la moda y con esto terminamos con la media mediana y moda con datos agrupados.
CUARTILES DECILES Y PERCENTILES
Se conocen como Medidas de No Tendencia Central y para esta explicación vamos a retomar el ejemplo que utilizamos para la elaboración de la tabla de Distribución de Frecuencias para Datos Agrupados.
Aquí la formula.
N es la cantidad de datos de la muestra. En este caso N vale 40.
K es el número del cuartil. En este caso K vale 3.
Fi-1 es la frecuencia absoluta acumulada ANTERIOR al intervalo de trabajo. En este caso Fi-1 vale 23.
fi es la frecuencia absoluta del intervalo de trabajo. En este caso fi vale 8.
Li es el límite inferior del intervalo de trabajo. En este caso Li vale 31628.
A es la amplitud del intervalo de trabajo. En este caso A vale 7339.
Aquí el procedimiento:
Qk = 31628 + 7339 ( 30 - 23 )
8
Qk = 31628 + 7339 ( 0.87 )
Ahora multiplicamos 7339 y 0.87
Qk = 31628 + 6384.93 = 38,012.93
Y obtenemos el cuartil 3.
Para los deciles y percentiles.
Es cuestión de cambiar el 4 por 10 o 100, dependiendo de lo que necesite el problema.
cuartiles= 4
deciles= 10
percentiles= 100
Y LISTO ASI TERMINAMOS CON LOS EJEMPLOS DE CUARTILES.
REFRENCIAS BIBLIOGRAFICAS:
Matemovil. (23 de Febrero de 2023). Matemovil. Obtenido de https://matemovil.com/histogramas-ejemplos-y-ejercicios/}
Paula Nicole Roldán, P. (7 de Febrero de 2024). economipedia. Obtenido de https://economipedia.com/definiciones/estadistica.html
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